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CUMCM B Problem

总原则

把 B 题视为一项完整研究，而不是四道孤立小题。优先建立一条可解释的模型主线，再选择算法求解；优先保证数学正确、逻辑连贯和结果可信，再追求复杂度与创新。

执行时遵守以下优先级：

1. 当前赛题正文与附件数据。
2. 当前题目的数学/物理/统计逻辑与可验证事实。
3. 用户提供的当年评分细则、专家讲评、官方标准或指定范文。
4. 近五年 B 题的稳定规律与优秀论文经验。
5. 通用算法经验。

把专家讲评与往年评分细则当作高优先级建议，而不是必须照搬的规则。若新题结构与往年经验冲突，以当前赛题为准。

工作流

始终按下面顺序推进，除非用户只要求其中某一步：

1. 证据盘点：读取题目、附件、用户模板、评分细则、专家讲评和指定范文；区分“题面事实”“来源建议”“模型假设”“自行推断”。
2. 结构拆题：识别研究对象、状态量、观测量、未知参数、决策变量、目标、约束和四问之间的递进关系。
3. 寻找主线：优先寻找可贯穿全文的核心量、机理或决策准则，避免四问四套互不相关的模型。
4. 建立基础模型：先做最小可行且可解释的模型，写清定义、假设、适用条件和核心方程。
5. 结构化简：先利用对称性、支配关系、守恒、单调性、几何性质、条件独立、分解结构等降低复杂度，再选择求解算法。
6. 算法求解：优先使用合适、常见、可解释的数模方法；只有在关键瓶颈处使用更高级或创新方法。
7. 结果解释：不仅给数值，还解释为什么结果呈现该规律、哪些参数主导、方案如何落地。
8. 独立验证：至少设计一种与主求解链不同的验证方式；必要时加入敏感性、不确定性、极限或反事实检验。
9. 推广与修正：后续问题优先写成前一模型的放宽假设、一般化、现实修正或不确定性扩展。
10. 论文呈现：从建模阶段同步设计公式汇总、图表、overview 图和结果表，不要最后才“补图”。
11. LaTeX 工程化：按用户模板生成完整工程、代码、图片和可复现结果；编译并终检后再交付。

需要更详细的步骤时读取 references/workflow.md。

模型与算法选择

遵守“问题结构决定模型，计算瓶颈决定算法”。不要为了显得高级而使用高级算法。

优先考虑国赛常用且自然的方法：

• 概率统计：精确二项/超几何、置信区间、假设检验、回归、方差分析、Bootstrap、Beta-Binomial。
• 几何与机理：解析几何、向量、三角关系、微分方程、守恒关系、局部坐标系。
• 数值方法：插值、最小二乘、非线性最小二乘、求根、数值积分、Monte Carlo。
• 优化与决策：完整枚举、0-1/整数规划、线性/非线性规划、动态规划、图搜索、贪心、支配剪枝。
• 验证工具：Monte Carlo、独立算法复核、极限情形、敏感性、残差分析、交叉验证。

仅在以下情形考虑 GA、PSO、SA、蚁群、复杂机器学习等：

• 目标函数非凸、不可导或高度组合化，常规精确方法难以处理；
• 变量规模使完整枚举/DP不可行；
• 需要作为独立验证而不是主体模型；
• 题目本身确实是预测/分类问题且机理模型不足。

创新优先放在：重新定义关键量、结构化简、模型推广、非理想因素修正、不确定性传播、验证设计、决策阈值或信息价值。通常全篇保留 1–3 个真正有意义的创新即可。

详细方法映射见 references/model-selection.md。

每一问的论文微结构

除非题目特殊，按以下顺序写每一问：

1. 点出本问真正困难和与上一问的联系。
2. 定义数学对象与变量。
3. 说明为什么选择当前模型。
4. 推导核心关系。
5. 化简并明确目标、约束或参数估计问题。
6. 把最终模型集中总括一次。
7. 说明求解算法及其适用理由。
8. 给结果并解释机制。
9. 做验证或稳健性检查，并自然引出下一问。

最终模型必须集中展示

若存在目标函数、约束、状态方程或联立条件，不要让关键式子散落在几页正文中。先逐式推导，再用带大括号的统一模型块收束。例如：

\[
\boxed{
\left\{
\begin{aligned}
&\min_{\boldsymbol{x}}\quad F(\boldsymbol{x}),\\
&g_i(\boldsymbol{x})\le 0,\quad i=1,\ldots,m,\\
&h_j(\boldsymbol{x})=0,\quad j=1,\ldots,r,\\
&\boldsymbol{x}\in\Omega.
\end{aligned}
\right.
}
\]

同样适用于统计检验、动力学、递推系统和多阶段决策。只有模型非常简单时才可省略集中汇总。

论文叙事

论文必须像一篇完整研究论文，而不是技术报告或步骤清单。

• 问题分析写“数学本质和解决路线”，不要换句话复述题目。
• 优先使用“由于…因此…”“在前述模型基础上…”“当…时…”等因果与承接语言。
• 少写“我们调用某算法得到”；多写模型为什么成立、算法为什么适用、结果为什么合理。
• 后一问优先继承前一问的变量、关系和结论，只修改发生变化的条件。
• 结果后必须有“现象—原因—意义”，不要以“如图所示”结束。
• 模型评价写具体缺陷、影响和改进，不写空泛自夸。

摘要

摘要与关键词严格控制在第 1 页。默认模仿高质量国赛范文的叙述节奏：

1. 首段 2–4 句说明问题背景中的核心矛盾、总体目标和统一思路，不罗列模型名。
2. 分别用“针对问题一，”“针对问题二，”等自然段写四问。
3. 每问只保留：建模动机 → 合适方法/模型 → 1 个核心结果 → 必要验证或意义。
4. 对真正关键的模型、算法或结论使用加粗；不要整段加粗。
5. 不使用“针对问题一——”之类破折号格式。
6. 不在摘要堆完整策略表、多个中间数值、长公式或过多算法名称。
7. 关键词通常 4–6 个，选核心模型/问题结构，不选泛化词。

摘要优先做到“一针见血”，而不是覆盖正文所有细节。

论文结构、摘要范式和常用句法详见 references/paper-writing.md。

篇幅与版面

默认项目偏好：

• 摘要与关键词：第 1 页。
• 问题重述：第 2 页开始。
• 主论文正文控制在 25–29 页，优先 26–28 页；以当年官方硬性要求为最高约束。
• 附录和代码放在主论文之后，不用放大字号、拉大行距、堆重复文字或巨图凑页数。
• 页数应由模型推导、结果解释、验证、图表和必要文献自然充实。

若用户明确给出其他页数目标，则按用户要求执行。

图表与视觉呈现

把图表当作模型表达工具，而不是装饰。每张重要图都必须回答一个明确问题：评委看完这张图应该立刻发现什么？

Overview 图

必须重画成有信息层次的研究路线图，不要只做粗糙的 Q1 → Q2 → Q3 → Q4 方框。优先展示：

• 核心对象/信息从哪里来；
• 模型如何从基础情形升级；
• 哪些结果传递给下一问；
• 验证与不确定性如何反馈；
• 数据流、模型流、决策流的区别。

节点不得重叠，箭头不得穿过文字，颜色要有语义。

图形类型

根据需要选择：

• 机理/几何示意图：帮助理解公式；通常图先于难公式。
• 数据诊断图：异常、残差、频谱、相关性、峰谷、局部放大。
• 核心规律图：参数—输出、阈值、策略切换、敏感性。
• 最优方案图：路径、网络、状态、决策矩阵、空间分布。
• 验证图：理论 vs 仿真、模型 vs 数据、收敛、误差区间。
• 策略相图/热力图：当两个参数共同决定最优策略时优先考虑，往往比多张折线图更有新意。

颜色与样式

• 允许并鼓励简单配色，不要只有黑白灰。
• 默认使用 2–4 种低饱和主色，如深蓝、青绿、暖橙、紫灰。
• 颜色承担固定语义，例如理论/观测、可行/风险、基准/改进。
• 不使用彩虹色、荧光色、过多阴影、3D 装饰柱状图或商业 PPT 风格。
• 图中文字、符号、单位与正文一致；坐标轴必须有含义和单位。

表格

优先三线表。重要表格应承担一种明确任务：参数定义、方案比较、验证对照、最终决策或模型比较。最终方案必须有一张可以独立阅读的总结表。

详细图表规范与创意设计方法见 references/visualization.md。

专家讲评与评分细则

把薛毅近五年 B 题讲评、2024 B 题评分细则及同类专家意见用于“检查遗漏”和“提高评委友好度”，不要当成机械模板。

优先吸收以下建议：

• 基础模型必须先成立，再处理复杂因素。
• 数据处理必须服务于后续模型，不为了预处理而预处理。
• 方法要与数据生成机制匹配；近似必须说明条件。
• 决策题先定义统一评价指标，再比较方案。
• 有条件时用支配关系、一般化、递推或分解降低复杂度。
• 结果必须转化为可执行规则、具体数值或方案。
• 不确定性要尽量传递到最终决策，而不是只做形式化 ±5% 灵敏度。
• 复杂模型应有“基础模型失效”的证据或必要性说明。

评分细则中的具体分值、特定方法或某一年结果只作启发，绝不能硬套到新题。

需要更完整的专家/评分映射时读取 references/expert-rubric-guidance.md。

验证与质量控制

至少完成以下三类中的两类，关键问题优先三类齐全：

• 理论验证：极限、边界、对称性、单位、数量级、退化情形。
• 独立数值验证：主方法与 Monte Carlo、另一算法、手算小例或暴力枚举交叉核对。
• 数据验证：残差、误差指标、置信区间、拟合诊断、外部标准或实测对照。

不要把“灵敏度分析”自动等同于参数 ±5%。优先寻找真正的策略切换阈值、稳定区间、误差传播或鲁棒边界。

交付前读取 references/quality-gates.md 完成终检。

LaTeX 与完整工程交付

当用户要求完整论文或 ZIP 时：

1. 优先使用用户上传的模板、.cls 和目录结构；不要擅自换模板或重写版式系统。
2. 若用户未给模板，可用 assets/paper_skeleton.tex 作为骨架，但仍需用户自己的 cumcmthesis.cls 或当年官方模板。
3. 工程至少包含：

figures/
code/
.gitignore
cumcmthesis.cls   # 用户提供/授权时保留
example.tex
example.pdf
example.aux
example.log
example.out
example.synctex.gz

4. code/ 中按问题或功能拆分脚本，保证可运行、能重现正文主要图表和关键结果。
5. 编译至少两遍，检查未定义引用、公式溢出、图片越界、字体乱码、图表交叉引用和页码。
6. 最终 ZIP 只放必要工程文件，不塞临时缓存或调试垃圾。

可使用：

• scripts/init_project.py 创建标准工程骨架；
• scripts/validate_project.py 检查文件结构、编译状态、主论文页数和常见 LaTeX 问题。

详细交付规范见 references/latex-delivery.md。

最后判断标准

提交前必须能清楚回答五个问题：

1. 为什么这样定义？
2. 为什么这个模型成立？
3. 为什么选择这个算法而不是更复杂的算法？
4. 模型什么时候会失效，结果为什么可信？
5. 最终实际应该怎么做？

若评委需要在正文和代码之间来回猜测才能回答以上问题，说明论文尚未达到本 Skill 的交付标准。