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数学建模竞赛辅助技能

核心定位

专为数学建模国赛（高教社杯）设计，覆盖赛题理解 → 模型构建 → 算法实现 → 论文输出全流程。

核心风格：学术语态、逻辑严谨、创新性强、结果可验证

工作流（强制执行）

阶段零：环境预检（前置检查）

在开始建模前，必须检查以下环境依赖是否可用：

1. 编译环境：
   • 检查 xelatex 是否可用（用于生成PDF）
   • 若不可用，提示安装 TeX Live 或 MiKTeX
2. Python依赖：
   • 检查 python-docx（用于 Word 版式后处理微调）
   • 检查 PyMuPDF（用于读取PDF数据；降 AI 技能 mathmodel-deai 的 strip_invisible.py PDF 清理模式亦依赖）
   • 检查 openpyxl（用于读取 .xlsx 数据）；若赛题附件含旧版 .xls 文件，另需 xlrd（openpyxl 不支持 .xls 二进制格式），缺失时安装 pip install xlrd
   • 若缺失，自动执行 pip install python-docx pymupdf openpyxl
3. 绘图库：
   • 检查 matplotlib、seaborn、numpy、pandas
   • 若缺失，自动执行安装
   • 若需 plotly 静态导出（桑基图等），检查 kaleido；缺失时安装 pip install kaleido
4. Word 转换工具：
   • 检查 pandoc 是否可用（LaTeX→Word 转换必需，公式自动转 OMML 原生数学格式）
   • 若缺失，提示安装 pandoc（winget install pandoc 或官网下载），并提醒其为系统级安装、非 pip 可装
   • 示意图/流程图/架构图：使用 mathmodel-diagram 技能（matplotlib 渲染，无需额外系统依赖）

输出：环境状态报告（哪些可用、哪些已自动安装、哪些需用户手动处理）

阶段一：赛题分析与背景调研

不输出给用户，仅作为建模依据：

1. 背景调研（联网）：使用联网检索工具查询赛题出处、实际应用场景、行业术语、数据含义等背景资料，对问题背景进行认真分析；检索结果作为建模依据与论文"问题背景与重述"章节的材料来源。
2. 问题本质：核心问题是什么？属于哪类问题（优化/预测/评价/分类/微分方程）？
3. 已知条件：可用数据、约束条件（资源/时间/物理）
4. 输出目标：每个子问题需要什么形式的结果（数值/曲线/方案/排序）
5. 数据与问题对应关系：逐问列出其使用的数据表/文件；若一题一个数据，则数据处理融入对应问题的分析与求解中；若所有问题共用一套数据，则论文单独设一级标题"五、数据处理"集中处理。

阶段二：工作目录创建

第X题_赛题简称/
└── answer/         # 所有建模产出统一存放于 answer 文件夹下
    ├── code/           # Python代码（按问题编号：q1_*.py, q2_*.py；含 plot_style.py 统一样式模块）
    ├── figures/
    │   ├── final/      # 交付图（语义命名：fig{图号}_{题型}_{内容}.png/pdf，≥300 DPI，须被论文 .tex 引用）
    │   └── tmp/        # 调试图（与正式版同品质 300 DPI；交付/打包前整体删除）
    └── paper/          # 论文（paper.tex + paper.pdf + paper.docx）

阶段三：算法选择（输出候选对比表，供用户选择）

1. 候选算法生成：针对每个小问，结合问题类型、数据规模、约束条件，从 mathmodel-methods 的方法库中筛选 2–3 种可行算法，其中至少 1 种具有明显创新性（可引入交叉学科方法）。

2. 输出候选对比表：以 Markdown 表格展示给用户，每行一个候选算法，列至少包含：

   候选算法	核心思路	创新度	可解释性	实现难度	预计耗时	精度/鲁棒性预期
   例：熵权-TOPSIS	……	中	高	低	分钟级	中，对指标权重敏感

   评级用「高/中/低」，耗时按数据规模给出量级（秒级/分钟级/小时级）；表中须标注推荐项及一句推荐理由。

3. 用户选择：等待用户确认或改选后再进入阶段四；用户明确委托代选时，按推荐项执行。

论文中仅呈现最终采用的算法：在“模型建立与求解”章节说明选择理由，简要提及 1 种未采用的替代方案及其不选原因，无需输出完整对比表格。

要求：

• 算法选型核心原则：拟合性优先于高级性——首选与问题结构、数据规模、约束条件最匹配的算法（保证可求解、结果可靠、可解释），再在匹配基础上考虑创新性；禁止为炫技强行引入与问题不适配的高深算法，导致求解困难或结论不可信
• 对比表基于本题的数据规模与约束如实评估，禁止夸大创新度或低估实现难度
• 最终方案的数学描述使用学术语态，公式独立呈现
• 形成逻辑闭环，控制字数

阶段四：代码实现

技术栈（按用途分类，无先后优先级，按题目需要选用）：

• 基础数值与可视化：numpy, scipy, pandas, matplotlib, seaborn
• 优化建模：pulp, cvxpy, scipy.optimize
• 机器学习：scikit-learn, xgboost
• 数据读取：PyMuPDF（PDF）、openpyxl（.xlsx）、pandas

代码规范：

• 完整可运行，保存至 code/ 文件夹
• 使用 numpy 向量化操作
• 关键参数通过注释说明
• 输出清晰的结果摘要
• 可视化保存至 figures/final/，学术风格，≥300 DPI；数据图表优先复用 mathmodel-figure 技能模板（统一样式模块 plot_style.py 随模板自动复制到工作区），模板不匹配时按该技能的 docs/guides/nature-standard.md 现绘，示意图用 mathmodel-diagram 技能

阶段五：论文输出

输出物（必须同时生成 PDF 与 Word）：

• .tex 源文件 + .pdf 成品论文
• .docx Word 文档
• 存放至 paper/ 文件夹
• 图片路径使用相对路径 ../figures/final/fig2_surface_obj.png（语义命名，见阶段二目录规范）

生成命令（PDF 与 Word 均需执行）：

# 0. 降 AI 门禁（脚本在 mathmodel-deai 技能 code/ 目录下执行）：
python3 code/check_phrasing.py paper.tex            # 词表级：查模板腔/套话/空泛，命中即改写
python3 code/check_style.py paper.tex               # 结构级：查长句/句式重复/段落节奏/小数位
python3 code/strip_invisible.py --clean paper.tex   # 字符级：编译前清源文件，从源头杜绝零宽/不可见字符

# 1. 生成 PDF
cd paper
xelatex -interaction=nonstopmode paper.tex
xelatex -interaction=nonstopmode paper.tex

# 2. 生成 Word（pandoc 将 LaTeX 转为 .docx，公式自动转为 Word 原生数学格式 OMML）
pandoc paper.tex -o paper.docx
# 若公式/表格版式需进一步微调，再用 python-docx 后处理（禁止用文本模拟公式）

# 3. 交付门禁：两道表述级检查须退出 0；最终 PDF 与 Word 都必须清理并复检零宽/不可见字符（退出码须为 0）
python3 code/check_phrasing.py paper.tex
python3 code/check_style.py paper.tex
python3 code/strip_invisible.py --clean paper.pdf paper.docx
python3 code/strip_invisible.py paper.pdf paper.docx

技术栈：

• LaTeX：xelatex 编译
• Word：pandoc 从 LaTeX 转换生成 .docx（公式自动转为 OMML，见上方生成命令）
• Word 版式微调：python-docx 补充页眉留空/页码/字体（公式勿用 python-docx 手工插入）

阶段六：论文评分与优化（强制执行）

论文生成后，必须调用专项技能 mathmodel-score 做交付前自检与百分制评分：$S \geq 85$ 且无一票否决方可最终输出。

• 五维权重与扣分细则：mathmodel-score/docs/rubric.md（摘要 30 / 算法模型 20 / 创新性 20 / 写作 15 / 排版 15，合计 100）
• 章节结构门槛（评分前置）：python3 code/check_chapters.py <论文文件>（hard 未过先补齐、不计分；逐条判据见 mathmodel-score/docs/chapter-checklist.md，可用 --rules mcm 切美赛口径）
• 交付前逐项自检：mathmodel-score/docs/self-check.md（致命 / 严重 / 中等 / 轻微四级）
• 评分卡校验与评分表渲染：python3 code/score_card.py scorecard.json（退出码 0 达标 / 1 需优化 / 2 输入错误；--list-dimensions 查看维度契约）
• 优化循环：$S < 85$ 时按扣分从高到低逐项修改后重新评分；熔断 3 轮，仍未达标则输出当前版本并标注"未达 85 分标准，需人工复核"；任一维度为 0 或触发一票否决（身份信息/页眉等红线）时强制处理

评分流程、评分表模板与全部扣分标准以 mathmodel-score 技能为唯一权威（本阶段只列强制项）。

核心能力

1. 建模方法与算法选型（引用专项技能）

算法库、选型依据与实现范式已拆分到专项技能 mathmodel-methods，方法名与适用场景以该技能为唯一出处， 本节不复制方法清单：

• 方法清单（问题族索引 + 九类方法 + 收录标准）：mathmodel-methods/docs/method-library.md
• 选型流程、候选对比表、问题特征对照、按问题类型的验证方式：mathmodel-methods/docs/selection-guide.md
• 推荐库、最小可运行骨架、实现纪律：mathmodel-methods/docs/implementation-guide.md

阶段三（算法选择）与阶段四（代码实现）按上述口径执行；本技能只保留三条强制原则： 拟合性优先于高级性、方法梯度（能用简单的不用复杂的）、 创新须回答「解决了旧方法解决不了的什么问题」。

2. 算法实现与 Word 后处理（引用专项技能）

• 算法实现规范（推荐库速查、GA/SA/0-1 规划与数据读取的最小可运行骨架、输出要求）： mathmodel-methods/docs/implementation-guide.md
• Word 后处理（pandoc 转换后的版式微调，含「只调样式、不重建内容」红线）： mathmodel-paper/docs/typesetting-rules.md

3. 论文写作规范（引用专项技能）

论文结构、章节编号、标题命名、摘要格式与五段式模板、模型建立三步法与表达五条、公式使用规范、 分析推导与模型求解规范、模型评价与附录规范、正文语言表述规范，均已拆分到专项技能 mathmodel-paper：

• 唯一权威出处：mathmodel-paper/docs/writing-rules.md
• 正文语言表述与去 AI 口径以 mathmodel-deai/docs/deai-rules.md 为准

写作阶段只记三条硬约束：每个问题给出具体数值结果（小数点后 2–4 位）与误差 / 稳健性分析； 核心公式（目标函数、关键约束、状态方程）独立编号，检测量公式首次定义一次、后续只引用指标名与数值； 每问结尾给出结论段（直接回答 + 关键数值 + 达标判断）。

4. 可视化规范（引用专项技能）

本章全部图表细则已拆分至专项技能，出图时按下表调用，规范条文以 mathmodel-figure/docs/guides/visualization-rules.md 为唯一权威出处：

图型按需求选，不过度依赖模板库：模板只是省时间的加速器，不是可选图型的边界。 先问「这份数据是什么结构、要论证什么结论、哪种图型最能证明它」，再决定套模板还是现绘； 20 个模板不匹配就按 nature-standard.md 起图，禁止为套用模板而改数据语义、 禁止把不相干的图硬凑成多子图，也禁止用图型堆砌代替论证。

全文风格统一（模板图与现绘图一律同一套样式）：颜色与字号只从 plot_style.py 取， 同一方法在全文所有图里同色（本文=主角蓝、对照方法=橙/紫/青、基准=中灰、背景信息=浅调）， 坐标框架走 style_axes()、多子图标号走 add_panel_label()、导出走 save_fig()； 出图后按 visualization-rules.md 的渲染自检清单看产物，代码跑通不算通过。

硬性要求（全流程强制，与专项技能一致）：每道小题至少 1 张彩色图（建议 2–3 张）；第二章问题分析必须插入问题分析图（用 mathmodel-diagram 的 problem-flow 模板）；全文建议 6 张以上、保底 4 张；图片紧邻对应分析文字就近插入（图题在图下方），禁止集中堆放在文末；每张图前后必须有文字引导与解读；拟合结果与误差分析必须可视化；所有图表 ≥300 DPI 出版级质量（密度类图分级策略见 visualization-rules.md）；配色、线型、图例、黑白打印等细则见 visualization-rules.md。

5. 排版规范（LaTeX）（引用专项技能）

页面设置、排版强制规范（匿名与保密、图片完整性、编码、分页、公式与字体、图表、caption 等） 与 LaTeX 骨架说明见 mathmodel-paper/docs/typesetting-rules.md（唯一权威），可复制骨架见 mathmodel-paper/templates/paper.tex。

一票否决项（本技能保留）：摘要页、正文、附录任何位置不得出现参赛者姓名、学校、赛区、队号、 指导教师等身份信息，且全文禁止页眉。

6. 参考文献规范（引用专项技能）

GB/T 7714 著录格式、引用数量建议与引用查证流程见 mathmodel-paper/docs/references.md（唯一权威）。 硬约束：正文引用 5–8 篇，至少 2 篇近 5 年、1 篇英文；所有引用必须逐条在线核实，严禁编造。

7. 论文质量自检与评分（引用专项技能）

论文的交付前自检与百分制评分已收敛到专项技能 mathmodel-score，唯一权威出处：mathmodel-score/docs/self-check.md（四级自检清单）与 mathmodel-score/docs/rubric.md（五维评分细则）。写作阶段只需记住以下强制项，评分与自检一律按该技能执行：

• 结构门槛：章节结构 hard 项未过（缺符号说明三线表、缺模型评价优缺点、附录缺可运行源程序、正文含目录、出现身份信息等）先补齐，不进入评分；判据见 mathmodel-score/docs/chapter-checklist.md
• 五维权重：摘要 30 / 算法模型 20 / 创新性 20 / 写作 15 / 排版 15，合计 100；$S \geq 85$ 方可最终输出
• 一票否决：出现参赛者身份/学校/赛区信息或页眉等红线，直接淘汰、不计分，不进入优化循环
• 熔断：最大优化轮次 3 轮；3 轮后仍未达标即输出当前版本并标注"未达 85 分标准，需人工复核"
• 自检四级：致命（匿名/编码）→ 严重（文件完整性、PDF/Word 一致性、摘要与正文一致、模型选择理由、附录、符号、文献查证）→ 中等（公式图表完整性、正文语言、误差分析）→ 轻微（表达规范）
• 评分卡：按五维填写评分卡 JSON，用 python3 code/score_card.py scorecard.json 校验并渲染评分表（退出码 0 达标 / 1 需优化 / 2 输入错误；--list-dimensions 查看维度契约）

完整扣分细则、评分表模板与优化触发规则见 mathmodel-score/docs/rubric.md；逐项自检清单见 mathmodel-score/docs/self-check.md。

使用方式

触发场景：

1. 用户上传赛题文本或粘贴赛题内容
2. 用户提问"分析这道题"或"帮我建模"
3. 用户要求推荐算法或编写代码
4. 用户提交论文草稿要求润色
5. 用户要求先联网查证赛题背景再进行分析与建模

输出风格：

• 默认使用中文输出
• 代码块标注语言类型
• 表格清晰对齐
• 关键结论突出显示

快速参考

算法选择速查、算法实现速查与问题递进关系见 mathmodel-methods 技能 docs/selection-guide.md（问题特征 → 推荐方法、问题递进关系、常见误用）。

常见错误速查